科目詳細情報 / Course Syllabus
| 科目分類 / Subject Categories | |||||||
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| 学部等 / Faculty | 工芸科学部 / School of Science and Technology | 今年度開講 / Availability | 有 / Available | ||||
| 学域等 / Field | 設計工学域 / Academic Field of Engineering Design | 年次 / Year | ２年次 / 2nd Year | ||||
| 課程等 / Program | 専門基礎科目 / Specialized Foundational Subjects | 学期 / Semester | 後学期 / Second term | ||||
| 分類 / Category | 数学 / Mathematics | 曜日時限 / Day & Period | 火2 / Tue 2nd | ||||
| 科目情報 / Course Information | |||||
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| 時間割番号 / Timetable Number | 12022201 | ||||
| 科目番号 / Course Number | 12061157 | ||||
| 単位数 / Credits | 2 | ||||
| 授業形態 / Course Type | 講義 / Lecture | ||||
| クラス / Class | pb / pb | ||||
| 授業科目名 / Course Title | 応用幾何 / Applied Geometry | ||||
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担当教員名 Instructor(s) |
井川 治 | ||||
| IKAWA Osamu | |||||
| その他 / Other | インターンシップ実施科目 Internship |
国際科学技術コース提供科目 IGP |
PBL実施科目 Project Based Learning |
実務経験のある教員による科目 Practical Teacher |
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| DX活用科目 ICT Usage in Learning |
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| 科目ナンバリング / Numbering Code | - | ||||
| 授業の目的・概要 Objectives and Outline of the Course |
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| ベクトル解析の次の基本事項を学ぶ． (1) 空間の曲線・曲面の幾何 (2) 力学や電磁気学で基礎となるスカラー場，ベクトル場に関する基本事項 さらにベクトル解析の応用を通じて，内容の理解を深める． |
| This lecture is concerned with introductory part of a field called vector analysis and provides learning about the following (1) and (2). (1) Elementary geometry of curves and surfaces in three dimensions. (2) Elementary knowledge on the scalar fields and the vector fields. Some example of application of vector analysis will help students understand the subject deeper. |
| 学習の到達目標 Learning Objectives |
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| 1．スカラー場・ベクトル場に関する基礎的事項を理解する 2．面積分・積分定理に関する基礎的事項を理解する 3．これらに関する基本問題・応用問題が正しく解ける |
| 1．To become capable of explaining elementary issues on scalar fields and vector fields 2．To become capable of explaining elementary issues on surface integrals and integration theorems 3．To become capable of solving elementary and applied problems concerning vector analysis. |
| 授業計画項目 / Course Plan | |||
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| No. | 項目 Topics |
内容 Content |
オンライン授業 online class |
| 1. | 空間ベクトル（１） | ベクトル積, 成分表示, 幾何的定義 | |
| Space vectors (1) | cross product, definition by components, geometric definition | ||
| 2. | 空間ベクトル（２） | スカラー3重積, 3次行列式 | |
| Space vectors (2) | Vector triple product, the determinant of order 3 | ||
| 3. | スカラー場とベクトル場 | スカラー場, スカラー場の方向微分,ベクトル場 | |
| Scalar fields and vector fields | Scalar fields, gradient of a scalar field, Vector field | ||
| 4. | ベクトル場の微分(1) | ベクトル場の回転と発散 | |
| Differentiation of vector fields (1) | rotation and divergence of a vector field | ||
| 5. | ベクトル場の微分(2) | 勾配、回転、発散等の合成 | |
| Differentiation of vector fields (2) | Composition of gradient, rotation, and divergence | ||
| 6. | ポテンシャル | スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル | |
| Potential | Scalar potential and vector potential | ||
| 7. | 曲線 | 曲線のパラメーター, 接線 | |
| Curve | Parameters of a curve, tangent line | ||
| 8. | 曲面 | 曲面のパラメーター,接平面, 法ベクトル,向き |
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| Surfaces | Parameters of a surface, tangent plane, the normal vector, orientation | ||
| 9. | 線積分 | ベクトル場の線積分 | |
| Line integral | Line integral of a vector field | ||
| 10. | 面積分 | 曲面上の関数の積分 | |
| Surface integral | Integral of a function on a surface | ||
| 11. | 積分定理(1) | ガウスの発散定理 | |
| Integration Theorem (1) | Gauss' divergence theorem | ||
| 12. | 積分定理(2) | 発散定理の例 | |
| Integration Theorem (2) | Examples of divergence theorem | ||
| 13. | 積分定理(3) | ストークスの定理 |
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| Integration Theorem (3) | Stokes' theorem | ||
| 14. | 積分定理(4) | ストークスの定理の例 | |
| Integration Theorem (4) | Examples of Stoke's theorem | ||
| 15. | 積分定理(5) | 積分定理の応用 | |
| Integration Theorem (5) | Application of ingegral theorems | ||
| 履修条件 Prerequisite(s) |
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| 「基礎解析 I・II」,「線形代数学 I・II」,「解析学 I」の内容を前提知識とする。 |
| Students are supposed to have acquired the subjects treated in "Basic Calculus I and II," "Linear Algebra I and II," and "Calculus I." |
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授業時間外学習（予習・復習等） Required study time, Preparation and review |
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| 授業では，毎回 新しい概念・用語・記号 が現れる．これらを理解するために，自ら教科書の問題を解く等の自主的な努力が不可欠である．各授業の予習に1時間，復習に2時間の他，定期試験の準備の時間を要する．ほぼ毎回，レポートを課す． レポートはMoodleのコースに提出する． 本科目は「物理学Ⅰ・Ⅱ」，「力学」，「電磁気学および演習」の基礎をなす． 応化の学生は「応用幾何ma, mb 」のいずれか１つを履修できます。 本学では1単位当たりの学修時間を45時間としています。毎回の授業にあわせて事前学修・事後学修を行ってください。 |
| Each lecture contains new concepts, notion and notations. Students need to solve problems in the textbook. Beside the work preparing for the term-end exam, students are encouraged to continue studying home twice longer than in the lecture room. A short report is assigned in each lecture. Please note that KIT requires 45 hours of study from students to award one credit, including both in-class instructions as well as study outside classes. Students are required to prepare for each class and complete the review after each class. |
| 教科書／参考書 Textbooks/Reference Books |
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| 教科書:矢野，石原共著「ベクトル解析」裳華房 |
| TextBook: Yano-Ishihara kyoucho ，bekutorukaiseki, syoukabou |
| 成績評価の方法及び基準 Grading Policy |
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| 授業各回に提示するレポートの成績（２５％）、期末試験の成績（７５％）の合計により評価する。 |
| The result depends on the total of the reports in all lectures (25%), and the final exam (75%). |
| 留意事項等 Point to consider |
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| 評価基準 / Evaluation Standards | ||
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| 科目の達成目標 Course Goals |
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| 1．スカラー場・ベクトル場に関する基礎的事項を理解する 2．面積分・積分定理に関する基礎的事項を理解する 3．これらに関する基本問題・応用問題が正しく解ける |
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| 1．To become capable of explaining elementary issues on scalar fields and vector fields 2．To become capable of explaining elementary issues on surface integrals and integration theorems 3．To become capable of solving elementary and applied problems concerning vector analysis. |
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| 目標の達成度の評価基準 / Fullfillment of Course Goals | ||
| 1. | 目標レベルを大きく下回る Significantly lower than target level |
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| 2. | 目標レベルを僅かに下回る Slightly lower than target level |
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| 3. | 目標レベルに到達 Achieved target level |
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| 4. | 目標レベルを上回る Above target level |
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