科目詳細情報 / Course Syllabus
| 科目分類 / Subject Categories | |||||||
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| 学部等 / Faculty | 大学院工芸科学研究科（博士前期課程） / Graduate School of Science and Technology (Master's Programs) | 今年度開講 / Availability | 有 / Available | ||||
| 学域等 / Field | 設計工学域 / Academic Field of Engineering Design | 年次 / Year | １～２年次 / 1st through 2nd Year | ||||
| 課程等 / Program | 機械物理学専攻 / Master's Program of Mechanophysics | 学期 / Semester | 春学期 / Spring term | ||||
| 分類 / Category | 授業科目 / Courses | 曜日時限 / Day & Period | 月3 / Mon 3rd | ||||
| 科目情報 / Course Information | |||||
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| 時間割番号 / Timetable Number | 62301301 | ||||
| 科目番号 / Course Number | 62360124 | ||||
| 単位数 / Credits | 2 | ||||
| 授業形態 / Course Type | 講義 / Lecture | ||||
| 授業科目名 / Course Title | 非線形動力学 / Nonlinear Dynamics | ||||
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担当教員名 Instructor(s) |
増田 新 | ||||
| MASUDA Arata | |||||
| その他 / Other | インターンシップ実施科目 Internship |
国際科学技術コース提供科目 IGP |
PBL実施科目 Project Based Learning |
実務経験のある教員による科目 Practical Teacher |
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| DX活用科目 ICT Usage in Learning |
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| 科目ナンバリング / Numbering Code | M_MP5512 | ||||
| 授業の目的・概要 Objectives and Outline of the Course |
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| 現実の振動現象を理解する上で重要な、非線形振動、自励振動およびパラメータ励振振動について講述する。できるだけ単純な力学モデルで対象の動的挙動を理解するための古典的方法論や近似解析法について述べるとともに、系の大局的性質の理解のための幾何学的描像について述べる。 |
| A course of applied dynamics focusing on the behavior of the nonlinear dynamical systems. Lectures are given on the classical methodologies and approximate analyses based on lowest-order mathematical models. Geometrical approaches are presented as well to understand the global behavior of the system in the phase space. |
| 学習の到達目標 Learning Objectives |
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| 1．非線形系のモデル化と近似解法について理解する。 2．非線形系の自由振動について理解する。 3．非線形系の強制振動について理解する。 4．自励振動、パラメータ励振について理解する。 |
| 1．To understand modeling and approximate analyses of nonlinear dynamical systems. 2．To understand free vibrations of nonliear dynamical systems. 3．To understand forced vibrations of nonliear dynamical systems. 4．To understand self-excited vibrations and parametric excitation. |
| 授業計画項目 / Course Plan | |||
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| No. | 項目 Topics |
内容 Content |
オンライン授業 online class |
| 1. | 概論・非線形系のモデル化 | 講義内容の概説、カリキュラムにおける位置付け。無次元化とオーダー評価、非線形系のクラス。 | |
| Introduction/ Modeling of nonlinear systems | Introduction to nonliear dynamics. Nondimensionalization and order evaluation. Classification of nonlinear systems. | ||
| 2. | 近似解法（１） | 平均法、摂動法。 | |
| Approximate solutions (1) | Averaging method and perturbation method. | ||
| 3. | 近似解法（２） | マルチスケール法。 | |
| Approximate solutions (2) | The method of multi-scales. | ||
| 4. | 非線形系の自由振動（１） | 定性的解析、相平面での解析。特異点の分類。 | |
| Nonlinear free vibrations (1) | Qualitative analysis and phase plane analysis. | ||
| 5. | 非線形系の自由振動（２） | 線形化ダイナミクスの不変部分空間、特異点の分類。 | |
| Nonlinear free vibrations (2) | Classification of singular points. | ||
| 6. | 非線形系の自由振動（３） | 定量的解析。 | |
| Nonlinear free vibrations (3) | Quantitaive analysis. | ||
| 7. | 非線形系の強制振動（１） | 主共振の解析。 | |
| Nonlinear forced vibrations (1) | Analysis of primary resonance. | ||
| 8. | 非線形系の強制振動（２） | 主共振解の安定性、周波数掃引と跳躍現象。副共振の解析。 | |
| Nonlinear forced vibrations (2) | Stability of primary resonance solution. Frequency sweep and jump phenomenon. Analysis of secondary resonances. | ||
| 9. | 近似解法（３） | 調和バランス法、シューティング法など。 | |
| Approximate solutions (3) | The method of harmonic balance and shooting method. | ||
| 10. | 自励振動（１） | 自励振動系の例、流体関連振動、線形自励振動系。 | |
| Self-excited vibrations (1) | Self-excited systems, flow-induced vibarions, and linear self-excited systems. | ||
| 11. | 自励振動（２） | リミットサイクルと弛緩振動。 | |
| Self-excited vibrations (2) | Limit cycles and relaxation. | ||
| 12. | 自励振動（３） | 強制引き込みの解析、スロウダイナミクスと位相縮約法。 | |
| Self-excited vibrations (3) | Forced entrainment. | ||
| 13. | パラメータ励振（１） | パラメータ励振系の例、マシュー方程式の解。 | |
| Parametric excitation (1) | Parametrically-excited systems. Solutions of Mathieu equation. | ||
| 14. | パラメータ励振（２） | フローケ理論。 | |
| Parametric excitation (2) | Floquet theory. | ||
| 15. | 幾何学的描像 | 相空間、ヌルクライン、トラジェクトリ、セパラトリクス、不変多様体。自由振動と強制振動のダイナミクス。 | |
| Geometrical aspects | Phase space, nullclines, trajactories, separatrix, and invariant manifolds. Reviewing dynamics of free- and forced-vibrations. | ||
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授業時間外学習（予習・復習等） Required study time, Preparation and review |
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| 学部機力系授業科目の履修が望ましい。 本学では1単位当たりの学修時間を45時間としています。毎回の授業にあわせて事前学修・事後学修を行ってください。 |
| Strongly recommended to have taken undergraduate course "Vibration of Mechanical Systems". Please note that KIT requires 45 hours of study from students to award one credit, including both in-class instructions as well as study outside classes. Students are required to prepare for each class and complete the review after each class. |
| 教科書／参考書 Textbooks/Reference Books |
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| 講義資料はMoodleにて配布する。 |
| Lecture note and other course materials can be downloaded from Moodle. |
| 成績評価の方法及び基準 Grading Policy |
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| 学期末試験の結果で評価し、その合計点が60点以上を合格とする。 |
| Grades will be based on a term-end examination. Students with a total score of 60 points or over will pass the course. |
| 留意事項等 Point to consider |
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| S：R：I＝2：2：6 |
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